Supermath : 250 exercices de haut vol

Informations sur le livre

Titre	Supermath : 250 exercices de haut vol
Auteur	Pierre Bornsztein
Préfaciers	Denis Gerll, André Warusfel
Collection	Galaxies d'exercices
Éditeur	Vuibert
Année	1999
Langue	Français
Pages	334
ISBN	978-2-7117-5297-3
Catégorie	Mathématiques — Olympiades — Classes préparatoires
Taille	3 MB
Format	PDF

Résumé détaillé : Supermath — 250 exercices de haut vol

Supermath : 250 exercices de haut vol est un recueil exceptionnel de problèmes mathématiques de niveau olympique, publié par les éditions Vuibert en septembre 1999 dans la collection Galaxies d'exercices. Rédigé par Pierre Bornsztein, agrégé de mathématiques et professeur en classe de Terminale S au lycée Jules Verne de Cergy, l'ouvrage rassemble 250 exercices soigneusement sélectionnés et classés, pour la plupart tirés des Olympiades internationales de mathématiques (IMO) et de compétitions analogues organisées à travers le monde. Ce qui distingue fondamentalement Supermath de la plupart des recueils de problèmes existants, c'est que les solutions complètes et détaillées de ces exercices n'avaient encore jamais été publiées en langue française au moment de la parution du livre — au point que certains problèmes étaient devenus quasi mythiques dans les cercles mathématiques. Cet ouvrage comble ainsi un vide important dans la littérature mathématique francophone destinée au niveau préparatoire et olympique.

Le contenu du livre couvre les grands domaines classiques des mathématiques de concours : arithmétique et théorie des nombres, algèbre et polynômes, analyse et inégalités, géométrie plane et dans l'espace, combinatoire et dénombrement, probabilités discrètes et raisonnement logique. Chaque problème est présenté avec son énoncé complet et suivi d'une solution rédigée rigoureusement, souvent enrichie de commentaires expliquant les idées directrices de la résolution. Ce soin apporté à la présentation des solutions est l'une des grandes forces du livre : il ne se contente pas de donner un résultat, mais explique la démarche intellectuelle qui y conduit, formant ainsi le lecteur à adopter les réflexes et les stratégies propres aux mathématiques de compétition. Les exercices ont été attentivement sélectionnés non seulement pour leur difficulté, mais aussi pour leur élégance intrinsèque : chacun illustre une idée belle, une technique utile ou un résultat surprenant qui mérite d'être connu et maîtrisé.

La préface de Denis Gerll et André Warusfel situe l'ouvrage dans le paysage des compétitions mathématiques internationales et souligne l'importance des Olympiades comme espace de rencontre entre jeunes mathématiciens du monde entier, unis par un langage universel. Cette dimension internationale est au cœur de la philosophie du livre : les mathématiques ignorent les frontières culturelles et linguistiques, et les problèmes retenus reflètent cette universalité. Certains problèmes posés dans ce recueil ont mobilisé des équipes entières de mathématiciens chevronnés pour être résolus et vérifiés ; les voir présentés avec clarté et accessibilité dans un volume de 334 pages constitue une performance éditoriale et pédagogique remarquable. Supermath est aussi un livre de culture mathématique, dans la mesure où il met en lumière la créativité, la rigueur et la persévérance que requiert la pratique des mathématiques à un niveau élevé.

L'ouvrage s'adresse en priorité aux élèves de classes préparatoires scientifiques de première année (MPSI, PCSI) et aux étudiants en licence de mathématiques ou de physique souhaitant renforcer leur maîtrise des techniques de démonstration et de résolution de problèmes. Il est également précieux pour les candidats aux concours des Grandes Écoles, pour les lycéens de terminale particulièrement avancés en mathématiques, et pour toute personne souhaitant s'entraîner à la pensée mathématique créative de manière autonome. Enfin, Supermath est une référence pour les enseignants du secondaire et du supérieur qui cherchent à enrichir leurs cours ou à préparer des élèves à des compétitions comme le Concours Général, les Olympiades académiques ou les sélections pour l'IMO. Avec ce volume, Pierre Bornsztein signe un livre qui a marqué plusieurs générations de mathématiciens francophones et qui demeure une référence incontournable dans la littérature des exercices de haut vol.

Points clés de l'ouvrage

• Recueil de 250 exercices de niveau olympique, sélectionnés parmi les plus beaux problèmes posés lors des Olympiades internationales de mathématiques (IMO) et de compétitions internationales analogues.
• Premier ouvrage francophone à proposer les solutions complètes et rédigées de ces exercices, dont certains étaient restés sans solution publiée depuis des décennies.
• Solutions détaillées et commentées, expliquant non seulement le résultat mais aussi la démarche intellectuelle et les stratégies de résolution propres aux mathématiques de compétition.
• Couverture des principaux domaines des mathématiques olympiques : arithmétique, algèbre, analyse, géométrie, combinatoire, probabilités discrètes et raisonnement logique.
• Exercices classés et ordonnés avec soin, permettant une progression pédagogique adaptée au niveau et aux objectifs du lecteur.
• Préface de Denis Gerll et André Warusfel situant l'ouvrage dans le contexte des compétitions mathématiques internationales et de leur importance pédagogique.
• Outil de formation à la pensée mathématique créative, développant l'initiative, l'imagination et la persévérance nécessaires aux concours de haut niveau.
• Publication dans la collection Galaxies d'exercices de Vuibert, qui regroupe des ouvrages de référence en mathématiques pour le supérieur et les prépas.
• Adapté aux étudiants en classes préparatoires MPSI et PCSI, aux candidats aux concours des Grandes Écoles et aux passionnés de mathématiques de compétition.
• Utile aussi pour les enseignants souhaitant enrichir leurs séquences pédagogiques avec des problèmes originaux, élégants et stimulants.
• Ouvrage de référence ayant marqué plusieurs générations de mathématiciens francophones depuis sa parution en 1999.
• Complémentaire des ouvrages Hypermath et Mégamath du même auteur, formant un ensemble cohérent de ressources pour les concours et les olympiades.

À propos de l'auteur

Pierre Bornsztein est un mathématicien et enseignant français, agrégé de mathématiques et ancien élève de l'École Centrale de Lyon. Il exerce comme professeur de mathématiques en classe de Terminale S au lycée Jules Verne de Cergy, dans le Val-d'Oise. Passionné par les mathématiques de compétition, il est l'un des formateurs et accompagnateurs les plus reconnus en France dans la préparation aux concours de mathématiques de niveau olympique. Sa contribution à l'entraînement des jeunes mathématiciens français l'a conduit à participer aux activités liées aux Olympiades internationales de mathématiques (IMO), dont il a suivi les travaux pendant de nombreuses années en tant que responsable et accompagnateur de l'équipe de France.

Pierre Bornsztein est l'auteur de plusieurs ouvrages de référence publiés chez Vuibert dans la collection Galaxies d'exercices. Après le succès de Supermath (1999), il publie deux ouvrages complémentaires : Hypermath : 120 exercices de haut vol, et Mégamath : 142 exercices de haut vol, tous deux dans le même esprit de rigueur et d'accessibilité pédagogique. Il est également co-auteur, avec Thomas Budzinski et Vincent Jugé, du volume Olympiades internationales de mathématiques 2006–2018, qui prolonge cette tradition de mise à disposition des solutions des problèmes olympiques pour la communauté mathématique francophone. L'ensemble de ces publications fait de Pierre Bornsztein l'une des figures incontournables de la littérature mathématique de concours en France.

Livres connexes

• Hypermath : 120 exercices de haut vol — Pierre Bornsztein
• Mégamath : 142 exercices de haut vol — Pierre Bornsztein
• Olympiades internationales de mathématiques 2006–2018 — Pierre Bornsztein, Thomas Budzinski, Vincent Jugé
• Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective — Terence Tao
• Problèmes de mathématiques pour les concours — Jean-Marie Monier
• Mathématiques pour les Olympiades — André Warusfel
• Problems from the Book — Titu Andreescu et Gabriel Dospinescu

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Questions fréquentes

Q : Quel est le niveau requis pour utiliser efficacement Supermath de Pierre Bornsztein ?

R : Supermath est principalement destiné aux élèves de première année de classes préparatoires scientifiques (MPSI, PCSI) et aux étudiants en licence de mathématiques. Il est également accessible aux lycéens de terminale particulièrement avancés en mathématiques et à toute personne souhaitant préparer les olympiades ou les concours de haut niveau. La maîtrise du programme de terminale scientifique constitue le bagage minimum recommandé pour aborder les exercices avec profit.

Q : D'où proviennent les 250 exercices présentés dans Supermath ?

R : Les 250 exercices ont été sélectionnés pour la plupart parmi les épreuves des Olympiades internationales de mathématiques (IMO) et de compétitions mathématiques internationales analogues. Leur sélection a été réalisée selon des critères d'élégance, de richesse mathématique et de représentativité des grandes techniques de résolution des concours. Certains de ces problèmes étaient restés sans solution publiée depuis leur création, ce qui en faisait des énoncés quasi légendaires dans les cercles mathématiques.

Q : Supermath propose-t-il des solutions complètes à tous ses exercices ?

R : Oui, c'est précisément l'une des originalités majeures de l'ouvrage. Contrairement à de nombreux recueils de problèmes olympiques qui se contentent de reproduire les énoncés, Supermath fournit une solution rédigée, rigoureuse et commentée pour chacun des 250 exercices. L'auteur prend soin d'expliquer non seulement la solution, mais aussi les idées directrices et les stratégies qui permettent de l'élaborer, formant ainsi le lecteur aux réflexes propres aux mathématiques de compétition.

Q : Quels domaines mathématiques sont couverts dans Supermath ?

R : L'ouvrage couvre les grands domaines classiques des mathématiques olympiques : arithmétique et théorie des nombres, algèbre et polynômes, analyse et inégalités, géométrie plane et dans l'espace, combinatoire, dénombrement et raisonnement logique. Cette diversité thématique permet de s'entraîner de manière équilibrée sur l'ensemble des compétences requises pour les concours de haut niveau.

Q : Supermath peut-il être utile à un enseignant de mathématiques du secondaire ou du supérieur ?

R : Tout à fait. Les enseignants de classes préparatoires scientifiques, de lycée ou de licence peuvent trouver dans Supermath une source précieuse de problèmes originaux et stimulants pour enrichir leurs cours, proposer des exercices d'approfondissement ou préparer leurs élèves aux concours. La qualité des solutions commentées permet également de s'inspirer des méthodes de rédaction et des approches pédagogiques développées par l'auteur.

Q : Supermath fait-il partie d'une série d'ouvrages de Pierre Bornsztein ?

R : Oui. Après le succès de Supermath, Pierre Bornsztein a publié deux ouvrages complémentaires dans la même collection Galaxies d'exercices chez Vuibert : Hypermath : 120 exercices de haut vol et Mégamath : 142 exercices de haut vol. Ces trois volumes forment un ensemble cohérent de ressources pour les élèves et étudiants souhaitant progresser en mathématiques de concours, avec des niveaux de difficulté et des thématiques variés.

Q : Supermath est-il adapté à la préparation des Olympiades françaises ou uniquement des IMO ?

R : Bien que les exercices soient principalement issus des Olympiades internationales de mathématiques (IMO), Supermath est tout à fait pertinent pour préparer les olympiades académiques françaises, le Concours Général de mathématiques, les épreuves de sélection pour l'équipe de France IMO et plus généralement tout concours exigeant une forte capacité de raisonnement, de démonstration et de résolution créative de problèmes.