Analyse : Cours de mathématiques - Première année

Détails du livre

Auteur(s)	Arnaud Bodin, Exo7
Éditeur	CreateSpace Independent Publishing Platform
Collection	Livres Exo7
Année	2016
Langue	Français
Pages	207
ISBN	978-1522821649
Taille	1.63 MB
Extension	PDF

Résumé

Analyse : Cours de mathématiques — Première année est un manuel de référence conçu par Arnaud Bodin et l'équipe Exo7 pour accompagner les étudiants de première année de licence scientifique dans leur apprentissage de l'analyse réelle. Issu d'un projet pédagogique collaboratif porté par des enseignants-chercheurs de plusieurs universités françaises, cet ouvrage se distingue par sa rigueur mathématique et sa clarté d'exposition, deux qualités indispensables pour aborder sereinement les mathématiques de l'enseignement supérieur.

Le livre structure le programme d'analyse de L1 en dix chapitres progressifs. Il débute par la construction rigoureuse des nombres réels — borne supérieure, propriété d'Archimède, densité de Q dans R — avant d'aborder les suites numériques : convergence, monotonie, suites récurrentes et théorèmes de convergence. Viennent ensuite les limites et fonctions continues, avec les grands théorèmes de l'analyse (valeurs intermédiaires, Heine, bornes atteintes), puis un panorama des fonctions usuelles couvrant l'exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques et hyperboliques.

Le chapitre consacré à la dérivation présente les définitions formelles, les règles de calcul et les théorèmes fondamentaux de Rolle et des accroissements finis. L'étude de l'intégrale de Riemann suit une progression naturelle : définition, propriétés, primitives, intégration par parties et changement de variable. Les développements limités occupent une place centrale grâce à la formule de Taylor-Young, aux opérations sur les DL et à leurs nombreuses applications pratiques. Enfin, les chapitres sur les courbes paramétrées et les équations différentielles linéaires complètent le tour du programme avec méthode et précision. Un dernier chapitre intitulé Leçons de choses apporte des compléments culturels et méthodologiques bienvenus.

Chaque notion est introduite progressivement, illustrée par des figures soignées et des exemples traités en détail. La complémentarité avec le site Exo7 — vidéos de cours, feuilles d'exercices corrigés, sources LaTeX téléchargeables — fait de cet ouvrage bien plus qu'un simple manuel : c'est un véritable écosystème pédagogique. Le niveau requis correspond au baccalauréat scientifique, ce qui en fait un outil idéal pour les étudiants en licence de mathématiques, de physique ou d'informatique, ainsi que pour ceux de classes préparatoires scientifiques (MPSI, PCSI, PTSI) souhaitant consolider leurs bases.

Caractéristiques principales

• Couverture exhaustive du programme d'analyse de première année de licence scientifique.
• Dix chapitres structurés et progressifs, des nombres réels aux équations différentielles.
• Nombreuses figures et illustrations pour visualiser les concepts abstraits.
• Exemples traités en détail à chaque étape du cours pour ancrer la théorie dans la pratique.
• Ressources numériques complémentaires : vidéos de cours et exercices corrigés sur le site Exo7.
• Rédaction collaborative par une équipe d'enseignants-chercheurs d'universités françaises.
• Présentation rigoureuse et accessible, adaptée à la transition lycée-université.
• Traitement complet des développements limités avec formules de Taylor et applications.
• Étude des équations différentielles linéaires du premier et du second ordre.
• Chapitre dédié aux courbes paramétrées : tangentes, points singuliers, tracé.
• Chapitre Leçons de choses offrant des ouvertures culturelles et méthodologiques.
• Disponible gratuitement en PDF et en version papier à prix coûtant.
• Convient aussi bien aux étudiants de licence qu'aux élèves de classes préparatoires.

À propos des auteurs

Arnaud Bodin est enseignant-chercheur en mathématiques à l'Université de Lille, rattaché au Laboratoire Paul Painlevé (CNRS). Ses travaux de recherche portent sur la théorie des singularités ainsi que sur l'étude topologique et arithmétique des polynômes de plusieurs variables. Avec plus de 55 articles scientifiques publiés dans des revues internationales telles que les Proceedings of the American Mathematical Society, Mathematische Zeitschrift et l'Israel Journal of Mathematics, il figure parmi les chercheurs actifs de son domaine. Il est également le coordinateur du projet Exo7, une plateforme devenue une référence pour les étudiants en licence et en classes préparatoires à la recherche de cours et d'exercices de mathématiques de qualité. Sous sa direction, la collection Livres Exo7 s'est enrichie d'ouvrages couvrant l'algèbre, l'analyse, la programmation Python, l'informatique quantique et les mathématiques pour les jeux vidéo, tous disponibles gratuitement en PDF.

Exo7 est une équipe pluridisciplinaire d'enseignants-chercheurs issus de plusieurs universités françaises, dont Arnaud Bodin, Léa Blanc-Centi, Niels Borne, Benjamin Boutin, Laura Desideri, Damien Mégy, Maxime Nguyen et Pascal Romon. Le site Exo7 et ses ressources vidéo ont été soutenus financièrement par l'Université de Lille et Unisciel, et sont hébergés par la SMAI et la SMF. La plateforme propose des centaines d'exercices corrigés, des cours rédigés en LaTeX librement téléchargeables et des vidéos pédagogiques, à destination des étudiants comme des enseignants.

Livres associés

• Algèbre : Cours de mathématiques - Première année — Exo7
• Les maths en tête : Analyse — Xavier Gourdon
• Analyse - Cours et exercices résolus — Jean-Marie Monier
• Mathématiques L1 : Analyse et algèbre — Jean-Pierre Marco
• Introduction à l'analyse réelle — Patrice Tauvel
• Toute l'analyse de la licence — Jean-Pierre Marco, Laurent Lazzarini
• Cours d'analyse de l'École Polytechnique — Jean-Louis Krivine

Ads

Télécharger (pdf) Lire en ligne (pdf)

Foire aux questions

Q : À quel niveau académique ce cours d'analyse est-il destiné ?

R : Ce livre s'adresse en priorité aux étudiants de première année de licence scientifique (L1), quelle que soit la spécialité : mathématiques, physique, informatique ou sciences de l'ingénieur. Il convient également aux élèves de classes préparatoires scientifiques (MPSI, PCSI, PTSI) souhaitant consolider leurs fondements en analyse réelle.

Q : Quels chapitres sont couverts dans cet ouvrage ?

R : L'ouvrage comprend dix chapitres : les nombres réels, les suites, les limites et fonctions continues, les fonctions usuelles, la dérivée d'une fonction, les intégrales, les développements limités, les courbes paramétrées, les équations différentielles, et un chapitre de complément intitulé Leçons de choses.

Q : Quelles ressources en ligne accompagnent ce manuel ?

R : Le livre est issu du projet Exo7, qui met à disposition sur son site des vidéos de cours, des feuilles d'exercices corrigés et des fichiers sources en LaTeX téléchargeables gratuitement. Ces ressources permettent de prolonger l'apprentissage de manière interactive et à son propre rythme.

Q : Quels sont les prérequis pour utiliser ce livre efficacement ?

R : Les connaissances mathématiques acquises au lycée (niveau baccalauréat scientifique) sont suffisantes pour aborder cet ouvrage. Les chapitres sont conçus de façon progressive pour accompagner en douceur la transition entre les mathématiques du secondaire et celles de l'enseignement supérieur.

Q : Ce livre contient-il des exercices corrigés ?

R : Le volume se concentre sur l'exposé du cours, illustré par de nombreux exemples traités en détail. Les exercices corrigés sont disponibles séparément sur le site Exo7 et en vidéo sur la chaîne YouTube associée au projet. Cette séparation permet d'utiliser le cours comme référence théorique et les plateformes en ligne pour la pratique.

Q : Quelle est la relation entre ce tome et le volume d'algèbre de la même collection ?

R : Les deux ouvrages forment ensemble la collection Livres Exo7 pour la première année. Le tome d'algèbre (Volume 1) couvre la logique, les ensembles, les nombres complexes, l'arithmétique, les polynômes, les groupes, l'algèbre linéaire et les déterminants. Le présent tome d'analyse (Volume 2) couvre l'analyse réelle. Ensemble, ils constituent un programme complet de L1 en mathématiques.

Q : Le PDF de ce livre est-il disponible gratuitement ?

R : Oui. Conformément à la philosophie ouverte du projet Exo7, ce cours est téléchargeable gratuitement en PDF. Une version papier est également disponible à prix coûtant sur les plateformes de vente en ligne, pour ceux qui préfèrent travailler sur un support physique.

Q : Ce manuel est-il utile pour préparer les examens de fin de semestre ?

R : Absolument. L'ouvrage couvre l'intégralité du programme standard d'analyse de L1 et constitue un support de révision complet. Les définitions, théorèmes et exemples sont présentés avec une rigueur qui favorise l'assimilation durable des notions, indispensable pour réussir les examens universitaires.