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Transcendance de e et pi (π) pour les nuls
























Transcendance de e et pi (π) pour les nuls


Auteur(s):
Avissa Hedayati, Dezfouli Marc, Laly Sheedy Shiwpursad



Collection:
expository notes, Mémoire de Licence 1ère année


Editeur:
Université Denis Diderot-Paris 7


Année:
Mai 2009


Langue:
Français


Pages:
13 pages


Taille:
132 KB


Extension:
PDF






[tab]

[content title="Description"] [/content]

[content title="Sommaire"]1 Introduction. 2


1.1 La quadrature du cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Nombres transcendants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 L’essentiel de la méthode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Quelques outils. 3

2.1 Une intégration par parties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Polynômes symétriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Définition et théorème fondamental. . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 Familles d’entiers algébriques. . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Un lemme sur la dérivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Transcendance de e. 7

3.1 Une égalité qui s’avèrera impossible. . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Une question d’intégralité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3 Une majoration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Transcendance de �. 9

4.1 Préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.2 Intervention de la formule d’Euler 1 + ei� = 0. . . . . . . . . . . 11

4.3 Un polynôme canonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.4 Une égalité qui s’avèrera impossible. . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.5 Une question d’intégralité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.6 Une majoration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 [/content]

[content title="Auteur(s) de l'ouvrage"] [/content]

[/tab]



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